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    如图所示，一根长为三的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和mb，杆可绕距a球为L/4处的水平定轴D在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦，求：
    （1）在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系．
    （2）当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系．
    （3）若ma=3mb=m，当细杆转过30°角时小球b速度的大小．

    【答案】分析：（1）（2）由v=ωR可得出两球速度关系，再由运动的分解，找出球b与立方体的速度关系．
    （3）由题意可知，在恒力的作用下，球a、b及立方体从静止到运动，由于球b与立方体间无摩擦力，所以它们的机械能增量均由恒力做功导致，故由功能关系列式，并结合共轴下球a、b角速度相同，从而列式求解．
    解答：解：
    （1）由b球与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量．现用va表示此a球速度的大小，因a、b角速度相同，oa=l，ob=l，
    所以得  va=… ①
    （2）如图所示，vb表示a球转α角b球瞬时速度的大小，v表示此时立方体速度的大小，
    则有vbcosα=v…②
    （3）根据功能原理可知
    F?sinα=-mag（-cosα）++mbg（-）+mv2…③
    将①、②式及条件ma=3mb=m代入③可得
    F?lsinα=-mag?（1-cosα）++mbg?（1-cosα）+m（vbcosα）2
    解得：vb=3
    答：
    （1）在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系为 va=．
    （2）当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系为vbcosα=v．
    （3）若ma=3mb=m，当细杆转过30°角时小球b速度的大小．当a转过α角时，小球b速度的大小为3．
    点评：本题考查在共轴下，速度与半径成正比，同时运用速度的分解，求出立方体的速度．关键在于球b与立方体无摩擦力，使得恒力做功导致两球与立方体的动能增加，这是题目的突破口．让学生掌握功能关系并能理解．
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    （1）在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系．
    （2）当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系．
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    【小题1】在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系．
    【小题2】当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系．
    【小题3】若ma=3mb=m，当细杆转过30°角时小球b速度的大小．

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