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    如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,磁感应强度大小均为B现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,两平行轨道足够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2.

    (1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小.

    (2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2.

    (3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移,导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.

    解析：(1)g-  (2)

    (3)F=+ma-mg

    解：(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场Ⅰ中切割磁感线,棒中产生感应电动势,导体棒ab从A下落r/2时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得

    mg-BIl=ma,式中l=r

    I=式中R总==4R

    由以上各式可得到a=g.

    (2)当导体棒ab通过磁场Ⅱ时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即

    mg=BI×2r=B×

    式中R并==3R

    解得vt=

    导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动,有

    vt2-v22=2gh

    得h=

    此时导体棒重力的功率为

    PG=mgvt=

    根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即

    P电=P1+P2=PG=

    又由U1=U2,R1=3R2可知P2=3P1,

    所以P2=PG=.

    (3)设导体棒ab进入磁场Ⅱ后经过时间t的速度大小为vt′,此时安培力大小为

    F′=

    由于导体棒ab做匀加速直线运动,有vt′=v3+at

    根据牛顿第二定律,有

    F+mg-F′=ma

    即F+mg-=ma

    由以上各式解得F=(at+v3)-m(g-a)=t++ma-mg.

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    （1）物块通过轨道最高点时的速度大小？
    （2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？
    （3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=？

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    （1）落点D与O点的水平距离S；
    （2）释放点距A点的竖直高度h；
    （3）若小球释放点距离A点的高度为H，假设轨道半径R可以改变，当R取多少时，落点D与圆心O之间的距离最大，并求出这个最大值．

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    34
    倍．不计一切摩擦．现将小球从M点右侧的D点由静止释放，DM间距离x0=3R．
    （1）求小球第一次通过与O等高的A点时的速度vA大小，及半圆环对小球作用力N的大小；
    （2）小球的半圆环所能达到的最大动能Ek．

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    精英家教网如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等，则（　　）
    A、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
    B、小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大
    C、电场强度的大小E=
    mg
    q
    D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
    1
    2
    kL

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    mgq
    ，求：
    （1）小球到达圆轨道最高点C时速度的最小值？
    （2）小球到达圆轨道最高点C速度最小值时，在斜面上释放小球的位置距离地面有多高？（结论可以用分数表示）

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