Question

[物理选修模块3-5l
（1）一个铀235衰变为钍核时释放出一个α粒子，设铀核的质量为m₁，钍核的质量为m₂，α粒子的质量为m₃，则在该衰变过程中释放出的能量为

 

．如果有质量为m的铀发生这样的衰变，则铀全部衰变完释放的能量为

 

．（光速为c）
（2）在太空中有一枚相对太空站处于静止状态的火箭，质量为M，火箭突然喷出质量为m的气体，喷出速度大小为v₀（相对太空站）．紧接着再喷出质量为m的另一股气体（喷射方向与第一次喷射方向相同），此后火箭获得的速度大小为v（相对太空站）．火箭第二次喷射的气体的速度（相对太空站）为多大？

Answer 1

分析：（1）根据爱因斯坦质能方程E=mc²，由质量亏损求解在该衰变过程中释放出的能量．质量为m的铀全部衰变的次数为

m

m1

，乘以一次衰变放出的能量，即可得到铀全部衰变完释放的能量．
（2）火箭喷出气体的过程，系统的动量守恒，根据动量守恒定律先求出火箭第一次喷射的气体后的速度，再求解火箭第二次喷射的气体的速度．

解答：解：（1）根据爱因斯坦质能方程E=mc²，得在该衰变过程中释放出的能量为：△E=△mc²=（m₁-m₂-m₃）c²．质量为m的铀全部衰变的次数为

m

m1

，则铀全部衰变完释放的能量为：△E_总=

m

m1

△E=

m(m1-m2-m3)c2

m1

（2）以太空站为参考系，选火箭前进方向为正方向，设火箭第一次喷射的气体后的速度为v₁，第二次喷射的气体后的速度为v₂，则根据动量守恒定律得
  第一次喷射气体过程：（M-m）v₁-mv₀=0
  第二次喷射气体过程：（M-2m）v-mv₂=（M-m）v₁
解得  v₂=（

M

m

-2）v-v₀．
故答案为：
（1）（m₁-m₂-m₃）c²．

m(m1-m2-m3)c2

m1

．
（2）火箭第二次喷射的气体的速度（相对太空站）为（

M

m

-2）v-v₀．

点评：爱因斯坦质能方程是原子物理部分的重点，要熟练掌握．对于火箭喷射问题，与爆炸问题类似，通过研究过程，根据动量守恒定律求解速度．