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    （19分）如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，0°＜θ＜90°），经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求：

    （1）匀强电场场强E的大小和方向；
    （2）若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从P点运动到Q点的时间t；
    （3）若微粒从P点射出时的速率为v，试推导微粒在x＞0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。

    （1），方向竖直向上  （2）   （3）

    解析试题分析：所示，设微粒飞出磁场位置为C，在磁场中运动的轨道半径为r，根据牛顿定律和几何关系可得：（1）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：
              ①
    解得：，         ②
    方向竖直向上。         ③
    （2）设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。
                 ④
    根据几何关系可得：
           ⑤
            ⑥
    设微粒运动的速率为v，由牛顿定律：
            ⑦
    微粒从P点运动到Q运动的路程为s，则：
             ⑧
               ⑨
    联解⑤⑥⑦⑧⑨得：
             ⑩
    （3）根据题意作出粒子在x>0区域内的运动示意如图

            ?
              ?
            ?
    联解???得：
            ?
    考点： 带电粒子在复合场中的运动 共点力平衡 牛顿第二定律  

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P3点进入第四象限．试求：

    (1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小．
    (2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （7分）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。

    （1）当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；
    （2）为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；
    （3）若磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，此电流表的量程是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （19分）如图所示，一倾角为 的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上。现用外力沿斜面向下缓慢推动物块B，当弹簧具有5J的弹性势能时撤去推力，释放物块B 。已知物块A、B的质量分别为5kg和10kg，弹簧的弹性势能的表达式为 ，其中弹簧的劲度系数为k=1000N/m，x为弹簧的形变量，g=10m/s2。求

    （1）撤掉外力时，物块B的加速度大小；
    （2）外力在推动物块B的过程中所做的功；
    （3）试判断物块A能否离开挡板M？若A能离开挡板M，求出物块A刚离开挡板M时，物块B的动能；若A不能离开挡板M，求出物块A与挡板M之间的最小作用力。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (10分)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图甲所示，一固定的粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg在斜面上，若用F=50N的力沿斜面向上推物块，物块能沿斜面匀速上升，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

    （1）求物块与斜面间的动摩擦因数μ；
    （2）若将F改为水平向右推力（如图乙），则为多大时才能使物块沿斜面匀速运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (14分)如图所示，质量M＝kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝kg的小球相连，今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10m/s2，求：

    ⑴作出物体M和m的受力分析图；
    ⑵运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
    ⑶木块与水平杆间的动摩擦因数μ。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (9分)、我国南方大部分省区曾经遭遇了罕见的雪灾，此次灾害过程造成17个省（区、市、兵团）不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹（如图甲），使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压塌（如图乙），电力设施被严重损毁，给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失。当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图所示丙的结构模型。已知铁塔（左右对称）质量为，塔基宽度为d。相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为，输电线顶端的切线与竖直方向成角。已知冰的密度为，设冰层均匀包裹输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R(输电线的半径可忽略)

    求(l)因为冰层包裹，每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？
    (2)被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点的张力

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （6分）如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘丝线悬挂于O点，受水平向右的电场力偏转θ角而静止.试求小球所在处的电场强度.

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