Question

长为2L的板面光滑且不导电的平板车C放在光滑水平地面上，车的右端有一块挡板，车的质量为m_C=4m，绝缘物体B的质量为m_B=2m，B位于车板面的中间，带电的金属块A的质量m_A=1m，所带电荷量为+q，A、B开始处于图示位置而静止，今在整个空间加一水平向右的匀强电场，金属块A由静止开始向右运动，与B发生碰撞时的速度为v₀，碰后A以v₀/4的速度反弹回来，B向右运动（设A、B均可看作质点，且碰撞中无电荷量的转移，若B与C相碰，则碰后C的速度等于碰前B的速度的一半）．
（1）求匀强电场场强的大小；
（2）若A第二次与B相碰，试通过计算判断是在B与C相碰之前还是相碰之后；
（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的过程中，电场力对A做了多少功？

Answer 1

分析：1）物体A与B碰撞前受重力、电场力和支持力，根据动能定理列式可以求出电场强度的大小和方向；
（2）对于物体A、B的第一次碰撞过程，动量守恒，求出碰撞后各自的速度，此后B做匀速运动，A做先减速向左后向右加速运动，根据运动学公式列式判断即可；
（3）先根据运动学公式求解出物体A运动的总位移，然后根据功的定义列式求解．

解答：解：（1）A在电场力作用下向右运动，A所受电场力向右，
A与B碰撞前对A，由动能定理得，qEl=

1

2

mv02，
代入数据解得：E=

mv02

2qL

（1）A、B相碰，mv0=-m

v0

4

+2mvB，
vB=

5

8

v0
B以

5v0

8

向右匀速运动，而A以初速度

-v0

4

、加速度a=

qE

m

向右加速运动，设再次相遇有

5

8

v0t=-

v0

4

t+

1

2

qE

m

t2，则t=

28L

8v0

，
在这段时间内B的位移sB=

5

8

v0×

28L

8v0

=

35

16

L＞L．
所以A与B第二次相碰应发生在B与C碰后．
（3）B匀速运动L与C相碰时间，t1=

L

5 8 v0

=

8L

5v0

，
碰中：2mvB=2m

v

′ B

+4m?

5

16

v0，v_B′=0．
碰后B静止不动，而A在电场力作用下加速，直至与B相碰，不难看出，在这段时间内A的位移为L，电场力做功W=qEL=

1

2

mv02．
答：（1）匀强电场场强的大小E=

mv02

2qL

；
（2）通过计算得出：A与B第二次相碰应发生在B与C碰后；
（3）电场力对A做功为

1

2

m

v

2 0

．

点评：本题关键是分析清楚各个物体的运动情况，然后动量守恒定律、动能定理和运动学公式多次列式分析求解．