Question

如图所示，在足够大的粗糙水平面上，有一直角坐标系，在坐标原点处有一物体，质量m＝5kg，物体和水平面间的动摩擦因数为μ＝0.08，物体受到沿坐标轴的三个恒力F₁、F₂、F₃的作用而静止于水平面.其中F₁＝3N，方向沿x轴正方向；F₂＝4N，方向沿y轴负方向；F₃沿x轴负方向，大小未知，从t＝0时刻起，F₁停止作用，到第2秒末，F₁再恢复作用，同时F₂停止作用.物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小g＝10m/s².

（1）判断F₃的大小是否一定等于3N；（要求有必要的计算推理过程.）
（2）求物体静止时受到的摩擦力的大小和方向；
（3）求第2s末物体速度的大小；
（4）求第4s末物体所处的位置坐标；

Answer 1

（1）一定等于3N；（2）大小等于4N方向沿y轴正方向（3）（4）

试题分析：（1）物体处于平衡状态时：物体受到的摩擦力为静摩擦，最大静摩擦力为，静摩擦力方向未知，大小范围为[0，4N]；。要确定摩擦力的大小和方向，先确定F₃的大小；
设，则y轴方向合力即，x 轴方向合力不等于0 ，且两个方向互相垂直必然使得两个方向的合力大于，则物体不可能平衡，故是必然的；故，方向沿-x方向.（4分）
（2）物体静止时沿y轴受力平衡，则物体此时所受的静摩擦力的大小必为；f的方向为沿y轴正方向；（2分）
（3）撤除后，物体的运动分析：撤除后，物体的受主动力作用，F₂、F₃的合力，方向如图沿OA方向，则物体立即有沿OA运动的趋势，故摩擦力方向立即变为与OA的反方向，且摩擦力为滑动摩擦力，大小为4N，受力如图。

在内，物体所受合外力为F＝1N，方向与－y轴成37⁰角，与－x轴成53⁰角；
物体的加速度为：；（2分）
物体的运动性质为：初速为零的匀加速直线运动；
物体在内的位移为：；（1分）
2s末的速度为：；方向沿OA方向；（1分）
（4）在内，恢复F₁、撤除F₂，由于沿x轴方向，则物体所受的合外力就是滑动摩擦力f，方向与υ方向相反，故物体沿OA方向做匀减速运动；
加速度大小为：；方向与υ方向相反；（1分）
物体停下所需要的时间为：；即物体在2.5s末停下。（1分）
物体在t₂＝0.5s内的位移：，方向沿OA方向。（1分）
故：物体在4s内地总位移为：；
第4s末物体所处位置的坐标为：。（1分）