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    精英家教网如图所示，在一底边长为2L，θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
    （1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
    （2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
    （3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）
    分析：（1）由动能定理求粒子进入匀强磁场的速度；
    （2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，画出运动轨迹，根据几何关系及向心力公式求解；
    （3）当r越小，后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．
    解答：精英家教网解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
    由  qU=
    1
    2
    mv2    ①
    得v=
    2qU
    m
    ②
    （2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R
    由图中几何关系：R+
    R
    sinθ
    =L    ③
    由洛仑兹力提供向心力：qvB=m
    v2
    R
    ④

    联立②③④解得B=
    (1+
    		2
    )
    		2Uqm
    qL
    ⑤
    （3）设粒子运动圆周半径为r，r=
    mv
    qB
    ，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．有：n=
    L
    2r
    ⑥
    圆周运动周期：T=
    2π?r
    v
    ⑦
    最长的极限时间tm=n
    T
    2
    ⑧
    由⑥⑦⑧式得：tm=
    π?L
    2v
    =
    π?L
    2
    m
    2qU

    答：（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度为
    2qU
    m
    ；
    （2）磁感应强度B为
    (1+
    		2
    )
    		2Uqm
    qL
    时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板；
    （3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，粒子在磁场中运动的极限时间为
    π?L
    2
    m
    2qU
    ．
    点评：做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析．
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    （1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
    （2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
    （3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

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    （2）粒子经电场加速射入磁场时的速度
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    （1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？

    （2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

    （3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

     

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