Question

如图所示，一个质量为m=60kg的人站在一辆质量为M=30kg的平板小车甲上，正以速度V₀=2m/s沿光滑平直的路面上向右运动，迎面有一质量也为M的小车乙以相等的速度向左滑来，为了使两小车不发生碰撞，问：
（1）甲车的人至少应以多大的速度水平跳出落到乙车上（设人与车不产生相对滑动）？
（2）人在跳离甲车的过程中至少要做多少功？

Answer 1

分析：（1）两车不相碰有多种情况，如两车反向运动、两车同向运动但乙的速度大于甲、两车同向运动且速度相等，可以判定，当两车速度相等时，人需要的起跳速度最小，由此由动量守恒定律列式求解；
（2）人在跳离甲车的过程中做的功等于人和甲车系统动能的增加量，根据功能关系列式求解即可．

解答：解：（1）两车不相碰有多种情况，如两车反向运动、两车同向运动但乙的速度大于甲、两车同向运动且速度相等，可以判定，当两车速度相等时，人需要的起跳速度最小，由此由动量守恒定律可得：
v_甲=v_乙 ①
（M+m）v₀-Mv₀=Mv_甲+（M+m）v₂ ②
由①②代入数据得：v_甲=1 m/s
又因Mv_甲+mv_人=（M+m）v₀ ③
代入数据得：v_人=2.5m/s        ④
（2）由动能关系得：W=△E_k ⑤
△E_k=

1

2

m

v

2 人

+

1

2

M

v

2 甲

-

1

2

(m+M)

v

2 0

⑥
由⑤⑥代入数据得
W=22.5J
答：（1）甲车的人至少应以2.5m/s的速度水平跳出落到乙车上；
（2）人在跳离甲车的过程中至少要做22.5J功．

点评：本题关键是明确人、甲车、乙车系统动量守恒，根据守恒定律和功能关系列式求解，不难．