Question

如图所示的区域中，左边为垂直纸厦向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向，在P点有一个放射源，在纸平面内向各个方向放射出质量为m、电荷量为-q速度大小相等的带电粒子．有一初速度方向与边界线的夹角θ=60°的粒子（如图所示），恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点．已知OC=L，OQ=2L，不计粒子的重力，求：
（1）该粒子的初速度v₀的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）从P点到Q点总的运动时间．

Answer 1

分析：带电粒子先垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，正好垂直C点进入匀强电场被偏转做类平抛运动．由几何关系根据题意可求出圆弧运动的半径，从而由磁感应强度、质量与电量可求出速度．粒子做类平抛运动后，由水平、竖直位移可求出加速度大小，从而确定电场强度．由圆弧的圆心角可确定运动时间与周期的关系，再利用匀速直线来求出在电场中的时间．

解答：解：（1）作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹图，
由几何关系得r+

r

2

=L 
可得r=

2L

3

由向心力公式Bqv0=m

v 2 0

r

 
可得r=

mv0

Bq

 
联立以上两式可得v0=

2BqL

3m

（2）粒子在电场中做类平抛运动，有v₀t=2L 
  L=

Eqt2

2m

 
联立以上两式得E=

2B2qL

9m

（3）由题意得，粒子在磁场中偏转120°，
运动时间t1=

T

3

=

2πm

3Bq

在电场中运动时间t2=

2L

v0

=

3m

Bq

 
则总的运动时间为t=t1+t2=

(2π+9)m

3Bq

．

点评：粒子在磁场中做匀速圆周运动，解题步骤：定圆心、画轨迹、求半径．粒子在电场中做类平抛运动，解题方法：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动．