Question

如图所示，有若干相同的小铜球，从斜面的某一位置每隔0.1s释放一个，在连续释放若干个铜球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=9cm，BC=13cm，试求：
（1）拍照时B球的速度．
（2）拍照时A球距释放点的距离为多大？A球上面还有几颗正在滚动的小球？

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出照片上B点时小车的瞬时速度大小；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，结合速度时间关系式可以解出从释放到B点所用的时间，然后判断A上面还有几个小球．

解答：解：（1）由于每隔0.1s释放一个相同的小钢球，所以相邻的小球间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
v_B=

xAC

2T

=

0.09+0.13

0.2

=1.1m/s
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²
得：a=

△x

T2

=

0.13-0.09

0.01

=2m/s2，
v_A=v_B-aT=1.1-0.1×2=0.9m/s
则拍照时A球距释放点的距离为x=

vA2-0

2a

=

0.9×0.9

4

=0.2025m
由速度时间关系：v_B=at
解得：t=0.35s
由于运动到B需要0.35s，所以B上方共有3个小球，即A上方由2个小球．
答：（1）拍照时B球的速度为1.1m/s．
（2）拍照时A球距释放点的距离为为0.2025m，A球上面还有2颗正在滚动的小球．

点评：解决本题的关键主要是匀变速直线运动的两个重要推论：（1）△x=aT²；（2）某段时间中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度．