Question

如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B₀。导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s²。

（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v₁=10m/s的速度向上匀速运动。此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。求拉力F的大小。

（2）若将a棒固定，电键K闭合，让ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂。

（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感强度从B₀随时间均匀增加，经0.1s后磁感强度增大到2B₀时a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.3N  （2）7.5m/s  （3）1.0m

【解析】

试题分析：（20分，第1小问4分，第2小问8分，第3小问8分）

解：（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：

               (1)                        1分

a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为

                 (2)                        1分

a棒、b棒受到的安培力大小为

               (3)

               (4)                        1分

依题意，有           (5)

解得                                 1分

[注：将a、b棒看作整体，安培力看作内力，直接得到同样给4分。]（2）a棒固定、电键K闭合后，b棒自由下滑作切割磁感线运动，最终ｂ棒以最大速度v₂匀速运动，此时产生的感应电动势为：

              (6)                         2分

a棒与电阻R并联，再与b棒串联构成闭合电路，电流强度为

               (7)                         2分

b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有

            (8)                         1分

由(1)~(5)可解得：   (9)                     1分解(6)~(9)，得     2分

（3）电键K断开后，当磁场均匀变化时，在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为

                (10)                    2分

                    (11)                    2分

依题意，有

         (12)                    2分

由(9)~(12)解得：                  2分

考点：电磁感应定律的综合应用

点评：难题。本题中导体切割磁感线运动或电路中磁通量的变化，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体的运动．本题中将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，如果在一个电路中切割磁感线的是几部分互相联系的电路，则可等效成电源的串并联．分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系。