[题目]如图所示.半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内.AB.CD是圆环相互垂直的两条直径.C.D两点与圆心O等高.一个质量为m的光滑小球套在圆环上.一根轻质弹簧一端连在小球上.另一端固定在P点.P点在圆心O的正下方处.小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑.已知弹簧的原长为R.弹簧始终处于弹性限度内.重力加速度为g.下列说法正确的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高。一个质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处.小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的有（）

A.小球运动到B点时的速度大小为

B.弹簧长度等于R时，小球的机械能最大

C.小球运动到B点时重力的功率为

D.小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg

【答案】BD

【解析】

A．小球在A点和B点时，弹簧的形变量相同，则弹性势能的变化量为零，根据能量守恒得

解得

故A错误；

B．除重力以外其它力做功等于机械能的增量，当弹簧长度等于R时，弹簧弹力做功最多，则小球的机械能最大，故B正确；

C．小球运动到B点时，重力的方向与速度方向垂直，则重力的功率为零，故C错误；

D．在A点，有

在B点，根据牛顿第二定律得

解得

可知小球在A、B两点对圆环的压力差为4mg，故D正确。

故选BD。

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