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    放在绝缘光滑平面上的两个点电荷A、B，质量为分别为m和2m，将它们由静止释放．开始时，A、B相距为d，这时A的加速为a；经过一段时间后，B的加速度为a，速度为υ，A的速度为2υ，则这时A、B相距为
     
    ，这一过程中两电荷的系统的电势能改变量为
     
    ．
    分析：质量不等两点异种电荷在库仑引力的作用下相向运动，由于光滑水平面，所以库仑力就是合力，则它们的加速度与质量成反比．该过程中能量的转化是守恒的，两电荷的系统的电势能改变量等于它们动能的增加．
    解答：解：（1）质量不等异种点电荷，在光滑水平面相向运动．
    当A的加速度为a时，AB间的库仑力为k
    Qq
    d2
    =ma    ，（1）
    而当B的加速度为a时，AB间的库仑力为k
    Qq
    l2
    =2ma       （2）
    由（1）（2）可得：l=
    		2
    2
    d
    （2）根据能量的转化与守恒，两电荷的系统的电势能改变量等于它们动能的增加，即：△EP=
    1
    2
    m(2v)2+
    1
    2
    ?2m?v2=3mv2
    故答案为：
    		2
    2
    d    ；3mv2
    点评：库仑定律可知库仑力与各自电量的乘积成正比，与间距的平方成反比．该过程中能量的转化是守恒的，两电荷的系统的电势能改变量等于它们动能的增加．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，电容器固定在一绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，电容为C，右极板有一个小孔，通过小孔有一长为
    3
    2
    d    的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器板连同底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充入电荷量Q后，有一质量为m的带电荷量为+q的环套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动（M=3m）．设带电环不影响电容器板间电场分布，电容器外部电场忽略不计，
    带电环进入电容器后距左板最小距离为
    d
    2
    ，试求：
    （1）带电环与极板间相距最近时的速度大小；
    （2）若取左极板的电势为零，当环距左极板最近时环的电势能；
    （3）带电环受到的电场力大小；
    （4）带电环受到绝缘杆的摩擦力大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    如图甲所示，长方形金属框abcd（下面简称方框），各边长度为ac=bd=
    l
    2
    、ab=cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为
    l
    2
    及l的U型金属框架MNPQ（下面简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框的质量均为m，PQ边、ab边和cd边的电阻均为r，其余各边电阻可忽略不计．将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为θ，此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面．已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l，使两轨道能与U型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图乙所示．在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场．

    （1）若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直PQ边向下的力拉动U型框，使它匀速向下运动，在U形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压U0，求U型框向下运动的速度多大；
    （2）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0，如果U型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热；
    （3）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0，U型框与方框将会分离．求在二者分离之前U型框速度减小到2v0时，方框的加速度．
    注：两个电动势均为E、内阻均为r的直流电源，若并联在一起，可等效为电动势仍为E，内电阻为
    r
    2
    的电源；若串联在一起，可等效为电动势为2E，内电阻为2r的电源．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图，电容器同定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，右极板有一小孔，通过孔有一绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质景为M．给电容器充电后，有一质最为m的带正电环恰套在杆上以某一初速度V0对准小孔向左运动，设带电环不影响电容器板间电场的分布．带电环进入电容器后距左板的最小距离为的d/3，则带电环与左极扳相距最近时的速度v=
    mv0
    m+M
    mv0
    m+M
    ，过程中系统增加的电势能最大值为
    1
    2
    mM
    M+m
    v
    2
    0
    1
    2
    mM
    M+m
    v
    2
    0
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，电容器固定在一绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，电容为C，右极板有一个小孔，通过小孔有一长为
    3
    2
    d    的绝缘杆、左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充入电荷量为Q后，有一质量为m的带电量为+q的环套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动（M=3m）设带电环不影响电容器板间电场分布，电容器外部电场忽略不计，带电环进入电容器后距左板最小距离为
    d
    2
    ，试求：
    （1）带电环与极板间相距最近时的速度．
    （2）若取左极板的电势为零，当环距左极板最近时环的电势能．
    （3）带电环受到绝缘杆的摩擦力．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    A、B、C是完全相同的金属小球，A的电量为+q，B的电量为+2q，C的电量为-4q，将它们放在同一光滑水平绝缘平面上，则（　　）
    A、它们能平衡，并且构成三角形B、他们能平衡，并且构成直线C、他们不可能同时平衡D、他们能平衡，可能构成三角形，可能构成直线

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