Question

【题目】如图甲所示，光滑的绝缘细杆水平放置，有孔小球套在杆上，整个装置固定于某一电场中．以杆左端为原点，沿杆向右为轴正方向建立坐标系．沿杆方向电场强度随位置的分布如图乙所示，场强为正表示方向水平向右，场强为负表示方向水平向左．图乙中曲线在和范围可看作直线．小球质量，带电量．若小球在处获得一个的向右初速度，最远可以运动到处．

（1）求杆上到两点间的电势差大小比；

（2）若小球在处由静止释放后，开始向左运动，求：

a．加速运动过程中的最大加速度；

b．向左运动的最大距离

（3）若已知小球在处以初速度向左减速运动，速度减为零后文又返处，所用总时间为，求小球在处以初速度向左运动，再返回到处所用的时间（小球运动过程中始终末脱离杆）．你可能不会计算，但小球向左运动过程中受力特点你并不陌生，请展开联想，通过类比分析得出结果．

Answer 1

【答案】（1）（2）a． b． ．（3）见解析

【解析】（1）与之间为匀强电均的电场强度为， ；

（2）a．加速运动过程中，经过处场强最大，为，

由牛顿第二定律有： ，得

b．设与之间的电势差为，由动能定理有：

得： ；

设与之间的电势差为：

设向左运动的最远处距处的距离为，电场强度大小为，带电小球由位置处到最远处的过程，根据动能定理： ， ，

得，所以。

（3）如图：设距处左侧距离为处的电场强度大小为

小球在距处左侧距离为处所受电场力大小为F，则

由图可以知道： （为常量），所以

小球在处左侧所受电场力方向总指向（向右）

小球在处左侧相对于处的位移总背离（向左）

综上可知，电场力的大小与成正比，方向与方向相反，小球向左的运动是简谐运动的一部分，振动周期与振幅无关，小球从处向左运动再返回的时间是简谐运动的半个周，此以为初速度的时间仍为。