Question

(16分)图示为一水平传送装置，由主动轮Q₁和从动轮Q₂及传送带构成。两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉(可视为质点)，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4。

⑴当传送带以4.0rn/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₁正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₂正上方的B端所用的时间为多少？
⑵要想尽快将这袋面粉(初速度为零)由A端送到B端，传送带的速度至少为多大？
⑶由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，在满足⑵的情况下，这袋面粉(初速度为零)在传送带上留下的面粉痕迹至少有多长？

Answer 1

⑴t＝2.5s；⑵v′＝8m/s；⑶Δx＝8m

试题分析：⑴面粉袋刚开始在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有：μmg＝ma
若传送带足够长，则面粉袋最多加速到与传送带速度相等，其加速运动的位移为：s₁＝
联立以上两式解得：s₁＝2m＜L＝8m
因此往后面粉袋将以与传送带等大的速度匀速运动至B端，所用的总时间为：t＝＋＝2.5s
⑵要想时间最短，面粉袋应一直向B端做匀加速运动，设至B端时的速度为v₁有：2aL＝－0
传送带的速度应满足：v′≥v₁
联立解得：v′≥8m/s，即至少为8m/s
⑶在满足⑵的情况下，当v′＝8m/s时，传送带上留下的面粉痕迹最短，有：Δx＝－＝8m