Question

如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB=θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，
求：（1）AB长度l应该多大．
（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；
（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．

解答：解：（1）因恰能过最高点C，则有mg=m

v2

R

又因f=μN=μmgcosθ，
物体从A运动到C全程，由动能定理
可得：mg（lsinθ-R-Rcosθ）-fl=

1

2

mv2-0
联立求得：l=

3 2 R+Rcosθ

sinθ-μcosθ

（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v_c，由机械能守恒定律：

1

2

mvc2=

1

2

mv2+mg2R（4 ）     
物体在C点时：N-mg=

mvc2

R

（5）
联合求得：N=6mg
答：（1）AB长度得：l=

3 2 R+Rcosθ

sinθ-μcosθ

．
（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．

点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．