如图16-4-14所示.半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A.B质量分别为m.βm.A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑.与静止于轨道最低点的B球相撞.碰撞后A.B球能达到的最大高度均为R.碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求: 图16-4-14(1)待定系数β,(2)第一次碰撞刚结束时小球A.B各自的速度和B球对轨道的压力,(3)小球A.B在轨道最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图16-4-14所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为

R，碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求：

图16-4-14

(1)待定系数β；

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.

解析：碰撞中无机械能，可根据机械能守恒定律计算出系数β；根据机械能守恒可计算出碰撞后两球的速度，应用牛顿第二定律可计算B球对轨道的压力；根据碰撞中动量守恒小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，然后根据实际情景进行分析讨论.

(1)由mgR=+，得β=3

(2)设A、B碰撞后的速度分别为v₁，v₂，则

mv₁²=

βmv₂²=

设向右为正、向左为负，解得

v₁=-，方向向左

v₂=，方向向右

设轨道对B球的支持力为N′，方向竖直向上为正，竖直向下为负

即N-βmg=βm

N′=-N=-4.5 mg，方向竖直向下

(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为v₁、v₂，则

-mv₁-βmg=mv₁+βmv₂

mgR=mv₁²+βmv₂²

解得：v₁=-,v₂=0

(另一组解：v₁=-v₁,v₂=-v₂不合题意，舍去)

由此可得：

当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；

当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.

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图16-4-14

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