Question

磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B_l和B₂，方向相反，B₁＝B₂＝l T，如下图所示．导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R＝2 Ω，导轨间距L＝0.4 m，当磁场B_l、B₂同时以v＝5 m/s的速度向右匀速运动时，求

(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动？若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么？运动性质如何？

(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K＝0.18，求金属框所能达到的最大速度v_m是多少？

(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能？

Answer 1

答案：
解析：

(1)运动．因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、b边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动．　　(6分) 　　(2)阻力f与安培力F安衡时，框有vmf＝Kvm＝F＝2IBL　①　　(2分) 　　其中I＝E/R　②　　(1分) 　　E＝2BL(v－vm)　③　　(2分) 　　①②③联立得： 　　Kvm＝2·[2BL(v－vm)/R]·BL 　　∴Kvm＝(4B2L2v－4B2L2vm)/R 　　∴vm＝4B2L2v/(KR＋4B2L2)　④　　(1分) 　　＝3.2 m/s　⑤　　(2分) 　　(3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功． 　　据能量守恒 　　E硫＝I2Rt＋Kvm·vmt　　(4分) 　　E磁＝[4B2L2(v－vm)2/R]·1＋Kvm2·1 　　＝＋018×3.22 　　＝2.9 J　　(2分)