Question

如图所示，一个绝缘光滑圆环竖直放在水平向右的匀强电场中，圆环半径大小为R=1.0m，电场强度大小为E=6.0×10⁶V/m，现将一小物块由与圆心O等高的位置A点静止释放，已知小物块质量为m=1.6kg，电荷量为q=+2.0×10^-6C，释放后滑块将沿着圆环滑动．小物块可视为质点，g取10m/s²．求：
（1）当物块滑到圆环最低点B时对轨道的压力大小；
（2）若在圆环最低点B点给小物块一个水平向左的初速度v_B=9m/s，那么物块能否紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．（写出详细分析、判定过程）（已知：sin37°=0.6；cos37°=0.8）

Answer 1

（1）物块由A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做负功．
由动能定理可得：mgR+(-qER)=

1

2

m

v

2B

解得：v

2B

=2gR-

2qER

m

=2×10×1.0-

2×2.0×10-6×6.0×106×1.0

1.6

=5（m/s）²
在B点由 F_N-mg=m

v 2B

R

解得：F_N=m

v 2B

R

+mg=1.6×（

5

1.0

+10）N=24N
由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为：

F

′N

=24N
（2）设在C位置时重力与电场力的合力恰好指向圆心提供物块做圆周运动向心力时，物块刚好脱离圆环．
此时有：

(mg)2+(qE)2

=m

v 20

R

，
解得：v0=

5

2

2

m/s，
OC与竖直方向夹角为37⁰，若在圆环最低点B点给小物块一个水平向左的初速度v_B=9m/s，在由B到C的运动过程中由动能定理可得：-mgR(1+cos37°)+(-qERsin37°)=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

2B

可解得：v_c=6m/s＞v0=

5

2

2

m/s．
因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．
答：（1）当物块滑到圆环最低点B时对轨道的压力大小为24N；
（2）若在圆环最低点B点给小物块一个水平向左的初速度v_B=9m/s，物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．