Question

如图所示为一皮带运输机，现在令皮带上只允许有一袋水泥，人将一袋水泥无初速度地放在皮带左端，水泥相对于皮带滑动时可在皮带上划出痕迹，皮带足够长，水泥袋在运行过程中最终都会与皮带达到共速，皮带右面有一半径为R的光滑竖直圆轨道，轨道的最低点与皮带相切，最高点为A．已知水泥的质量为m，水泥可当做质点，水泥和皮带之间的动摩擦因数为μ．
（1）若水泥袋从放到传送带上到达到相对静止所用时间为t，求水泥在皮带上划出的痕迹长度；
（2）若要水泥袋沿竖直圆轨道到达A点，求皮带运行速度满足的条件．

Answer 1

分析：（1）水泥在传送带上做匀加速运动，通过牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学公式求出水泥和传送带在时间t内分别通过的位移，即可求出痕迹长度；
（2）水泥能达到最高点，判断出水泥做圆周运动的临界条件，利用动能定理就可以求出皮带的速度．

解答：解：（1）对水泥受力分析，由牛顿第二定律得：
μmg=ma…①
v=at…②
S水泥=

1

2

at2…③
S_传送带=v?t…④
S_痕迹=S_传送带-S_水泥…⑤
连立以上五式可得：S痕迹=

1

2

ugt2
（2）若物体能够通过最高点：最高点：mg≤

mv22

R

最低点到最高点，对m列动能定理：-2mgR=

1

2

mv22-

1

2

mv2
连立得到：v≥

5gR

答：（1）求水泥在皮带上划出的痕迹长度为

1

2

ugt2；
（2）若要水泥袋沿竖直圆轨道到达A点，皮带运行速度满足的条件为v≥

5gR

．

点评：本题主要考查了传送带的运动学问题及竖直面内的圆周临界问题，注意临界值得判断．