Question

20．甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v-t图象如图所示，其中甲质点的图象平行于t轴，乙质点的图象在0～3s内为直线，在3s～6s内为曲线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 乙在0～3s的初、末位置中点的速度为$\sqrt{10}$ m/s
• B． 乙在3s～6s时间内的加速度一直减小
• C． 乙在3s～6s时间内的平均速度大于1 m/s
• D． 在0～3s内，甲、乙之间的最大距离为$\frac{25}{4}$m

Answer 1

分析 在v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，由斜率求出乙在0～3s内的加速度，根据位移公式和速度公式求出乙在0～3s的初、末位置中点的速度．匀变速直线运动的平均速度可由公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求．速度图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．由此求甲、乙之间的最大距离．

解答 解：A、乙在0～3s内的加速度为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-（-4）}{3}$=2m/s²．根据几何知识可得：0-3s内乙图象与t轴交点坐标为2s．根据速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，可得中点位置与初位置的距离 s=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×1）=1.5m．1-2s内位移大小 x₁=$\frac{1}{2}$×4×2m=4m．t=2s到中点位置的距离 s′=x₁-s=4m-1.5m=2.5m．设乙在0～3s的初、末位置中点的速度为v，由v²=2as′，则得 v=$\sqrt{2as′}$=$\sqrt{2×2×2.5}$=$\sqrt{10}$m/s．故A正确．
B、乙在3s～6s时间内的加速度先减小后增大，故B错误．
C、若乙在3s～6s时间内做匀减速运动，速度从2m/s减至0时，平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{2+0}{2}$=1m/s．由于乙在3s～6s时间内的位移大于匀减速运动的位移，所以其平均速度大于1m/s，故C正确．
D、在0～3s内，当两者速度相等时相距最远，设从t=0时起经过时间t两者速度相等，则有 v_0乙+at=v_甲，代入得-4+2t=1，解得 t=2.5s，甲、乙之间的最大距离为 S=v_甲t-（v_0乙t+$\frac{1}{2}$at²），代入数据解得 S=$\frac{25}{4}$m．故D正确．
故选：ACD

点评 本题是追及问题，要记住图象的斜率表示加速度，明确两个物体的运动情况，判断出速度相等时两者相距最远．