Question

如图甲所示，CD和MN之间存在着变化的电场，电场变化规律如图乙所示，（图中电场方向为正方向），MN为一带电粒子可以自由通过的理想边界，直线MN下方无磁场，上方两个同心半圆内存在着有理想边界的匀强磁场，其分界线是半径为R和2R的半圆，半径为R的圆两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒在t=0时刻从O₂点沿MN、CD间的中心线O₂O₁水平向左射入电场，到达P点时以水平向左的速度进入磁场，最终打在Q点。不计微粒的重力。求：

（1）微粒在磁场中运动的周期T；

（2）微粒在电场中的运动时间t₁与电场的变化周期T₀之间的关系；

（3）MN、CD之间的距离d；

（4）微粒在磁场中运动的半径r的可能值的表达式及r的最大值。

Answer 1

（1）洛仑兹力提供向心力 ………(2分)

        ………(1分)

   ………(1分)

（2）由题意分析可知：微粒在竖直方向的运动加速和减速的时间是相等的  

  则t₁=  （k=1，2，3…）………(3分，漏k的范围扣1分)

（3）微粒运动的加速度大小………(1分)

时间内带电粒子的位移大小………(2分)

    （k=1，2，3…）   ………(1分)

   （k=1，2，3…）………(1分)

（4）粒子的运动轨迹将磁场边界分成等分（=2，3，4…）

由几何知识可得： ………(1分)

           ………(1分)

   由于有边界限制，须有：

x+r<2R………(1分)

由几何关系可知

  

则有  ………………………(1分)

得到    

当时不成立，如图，故=3，4，5…

 经分析可知，n越大，r就越小。………………………………(1分)

当=3时，半径r 有最大值，最大值………(1分)