Question

（10分）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面，倾角α=53⁰，高为H，质量为m的小物体，开始时它在斜面顶端。（sin53⁰="0.8" ，cos53⁰=0.6）
（1）在物体上加一个水平力使物体静止，则该该水平力的大小为多大？方向如何？
（2）辨析题：若把题（1）中的水平力反向，大小不变，然后释放物体，则物块落地的速度为多大？
某同学分析如下：因“光滑斜面”所以物体沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用，故物体受到三个力：重力G、支持力N、水平力F，支持力不做功，根据动能定理得： ，解方程得到V的大小。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，请求出落地速度的大小；
若不正确，请指出错误处，并求出落地速度的大小。

Answer 1

(1)F="4" mg /3   (2)不正确，

（1）根据题意，由于小物体放置于光滑斜面顶端，要使小物体静止，则对小物体所加的水平方向的力F方向应该：水平向右。对小物体进行受力分析如图1所示，把重力G分解成平行于斜面方向和垂直于斜面方向的两个力，分别为：G₁ =Gsinα，G₂ =Gcosα；而水平方面的力F也分解为平行于斜面方向和垂直于斜面方向的两个力，分别为：F₁=Fcosα，F₂=Fsinα；根据受力分析图可知G₁=F₁ ，所以Gsinα= Fcosα，从而可得水平推力F的大小为F=4mg／3 。
（2）①该同学分析不正确 ，因为小物体除了受到重力G外，还受到水平向左的拉力F和斜面对它的支持力N的作用，它沿斜面下滑过程不满足动能定律，所以他（她）的分析和计算是错误的。

②解：根据题意，小物体受力分析如图2所示，小物体沿光滑斜面下滑，斜面方向不受摩擦力作用，而在斜面水平方向上，小物体受到自身两个力的作用：G₁和F₁ 的作用，且方向相同，根据牛顿第二定律公式F_合 =ma，则有G₁+F₁ =ma，Gsinα+ Gcosα=ma，则a=" 1.6g" ；又由于小物体从顶端静止下滑，初速度为V₀ =0，设小物体下滑底端时末速度为V_t，斜面长度为s=H／sinα，根据变速运动公式：V_t² －V₀²=2as，则小物体下滑末端时的速度为：V_t ===2。