Question

据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s².
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer 1

见解析
【试题分析】

解析：（1）儿童下落过程，由运动学公式得 h=　　　　　　　　　　　 ①
管理人员奔跑的时间t≤t₀②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得 s=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　③
由①②③并代入数据得 v≥6m/s
（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v_０，由运动学公式得 v=
得v₀=12m/s>v_max=9m/s
故管理人员应先加速到v_max=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t_１、t_２、t_３，位移分别为s_１、s_２、s_３，
由运动学公式得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

联立以上几式并代入数据得a≥9m/s².