Question

如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.75m，墙到房子的距离L=3.6m，墙外马路宽x=7.4m，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度．（取g=10m/s²）

Answer 1

若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值v_max为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，小球做平抛运动，设运动时间为t₁．
则小球的水平位移：L+x=v_maxt₁，
小球的竖直位移：H=

1

2

gt₁²
解以上两式得：v_max=（L+x）

g 2H

=（3.6+7.4）×

10 2×5

m/s=11m/s．
若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，设v的最小值为v_min
为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t₂，则此过程中小球的水平位移为：
L=v_mint₂
小球的竖直方向位移：H-h=

1

2

gt₂²
解以上两式得：v_min=L

g 2(H-h)

=3.6×

10 2×(5-3.75)

m/s=7.2m/s
因此v₀的范围是：v_min≤v≤v_max，
即：7.2m/s≤v≤11m/s．
答：小球离开房顶时的速度为7.2m/s≤v≤11m/s．