Question

如图所示，劲度系数为K = 200N/m的弹簧一端固定在足够长的斜面的顶端，另一端与质量为2kg的物块A相连，另一质量为3kg的物块B在沿斜面向上的外力F作用下，与物块A紧挨在一起（不粘连）静止在斜面上，此时F = 62.4N，A、B与斜面间刚好没有摩擦力．现在改变力F，使B以0.6m/s² 的加速度沿斜面向下做匀加速运动．经过一段时间t₀ 外力F变为恒力．已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为0.3，斜面倾角为37^o.（g= 10m/s², sin37°=0.6 , cos37°=0.8）求：
   （1）开始时弹簧对A的弹力F₁大小？
   （2）时间t₀ 为多少？

Answer 1

解：（1）开始时，摩擦力f=0对AB受力分析如图， 
       在沿斜面方向上有：
      （m_A+m_B）gsin37°+F₁=F        （2分）
       得：F₁=32.4N，方向沿斜面向下． （1分）
     （2）变为恒力时，AB间作用力则为零，设弹力向下，此时刚要分开，对A分析，沿斜面方向有：    m_Agsinθ+F₂-μm_Agcosθ=m_Aa （2分）
     得：F₂=-6N，方向沿斜面向上，处于伸长状态（1分）
     位移即为弹簧两次形变量之和，即为：
            △x₁＝F₁/K=0.162m

         △x₂＝F₂/K=0.03m

    AB 运动的总位移为：x=x₁+x₂=0.192m（2分）

           由x=at₀²/2              （1分） 

           可知 t=0.8s            （1分）