Question

（2012?黄埔区模拟）如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场．螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L．导轨电阻忽略不计．导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B₀的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g．忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力．
（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率△B/△t=k（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动．求当杆的速度为v时，杆的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）金属杆平衡时，所受安培力向上，大小与重力沿斜面的分力相等，可求电流大小和方向
（2）螺线管内磁场的磁感应强度的变化，导致螺线管充当电源，根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求磁感应强度B的变化率
（3）由于杆向下运动，安培力方向向上，电路中将有两处产生感应电动势，由闭合电路欧姆定律求得电流大小，进而求得安培力大小，由牛顿第二定律得到加速度

解答：解：（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件mgsinθ-B₀I L=0
得：I=

mgsinθ

B0L

通过ab杆电流方向为由b到a
（2）根据法拉第电磁感应定律E=N

△φ

△t

=NS

△B

△t

根据欧姆定律I=

E

R1+R2

得

△B

△t

=

mg(R1+R2)sinθ

B0LNS

（3）根据法拉第电磁感应定律E1=NS

△B

△t

=NSk
ab杆切割磁感线产生的电动势 E₂=B₀Lv 
总电动势     E_总=E₁+E₂
感应电流I′=

E总

R1+R2

根据牛顿第二定律mgsinθ-F=ma
安培力        F=B₀I′L           
所以a=gsinθ-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

答：（1）电流的大小得：I=

mgsinθ

B0L

方向由b到a
（2）磁感应强度B的变化率

△B

△t

=

mg(R1+R2)sinθ

B0LNS

（3）杆的加速度安培力a=gsinθ-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

点评：由电磁感应而产生电流，再有电流产生运动，继而再产生电磁感应的联动过程要分析透，注意应用平衡条件，搞好受力分析，此题难度不小