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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX――3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;

(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7 π×104 s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)

答案:
解析:

  (1)本题综合考查万有引力定律、圆周运动、向心力公式、牛顿第二定律等知识.A、B绕着共同的圆心做半径不同的匀速圆周运动,它们之间的万有引力互为对方的向心力.解题时要抓住它们具有相同的角速度这一条件,然后利用万有引力充当向心力,分别研究A、B就可计算,得出结果.在第三问判断中,要充分利用好“如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞”这一条件.

  设A、B圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有

  FA=m1ω2r1 FB=m2ω2r2

  FA=FB

  设A、B之间的距离为r,又r=r1+r2,由上述各式得r= ①

  由万有引力定律,有FA

  将①代入得FA,令FA

  比较可得. ②

  (2)由牛顿第二定律,有 ③

  又可见星A的轨道半径r1 ④

  由②③④式解得. ⑤

  (3)将m1=6ms

  代入数据得=3.5ms ⑥

  设m2=nms(n>0),将其代入⑥式,得=3.5ms ⑦

  可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,得=0.125ms<3.5ms ⑧

  若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论:暗星B有可能是黑洞.


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科目:高中物理 来源: 题型:

(2006?天津)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,(如图)所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11N?m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)

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(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2.试求m′(用m1、m2表示)
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式.

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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图5-4-3所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

图5-4-3

(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;

(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?

(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg)

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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示,引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2。试求m'(用m1、m2表示)

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。

 

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 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其它星体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图18所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体(可视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;

(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率,运行周期,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?   图18

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