Question

如图所示，位于竖直平面内有

1

4

圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H．当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处．若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力．试计算：
（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？

Answer 1

（1）由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小球滑到圆弧轨道下端时速度为v₁，则：
mgR=

1

2

mv_B²
解得v_B=

2gR

即物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小为

2gR

．
根据牛顿第二定律得：
F-mg=m

v 2B

R

F=3mg
（2）根据平抛运动的规律得：
H-R=

1

2

gt²
S=v_Bt
S=2

R(H-R)

答：（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力为3mg；
（2）钢球落地点C距B点的水平距离为2

R(H-R)

．