Question

静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ₀和L为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q，其动能与电势能之和为-E₀(0<E₀<qφ₀)。忽略重力。求：

（1）粒子的运动区间；
（2）粒子的运动周期。

Answer 1

（1） （2）

试题分析：（1）由题意知：         （3分）
由图像可知看出某一点的电势：        （3分）
联立有：           （3分）
即：            （3分）
所以可得粒子的运动区间为：          （3分）
（2）由牛顿第二定律可得粒子的加速度：          （1分）
根据直线运动公式：        （1分）
联立并将（1）中结果代入得：        （1分）
故得粒子的运动周期为：       （2分）