Question

因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止．下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值．
求：（1）汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度a₁、a₂分别是多少？
（2）汽车在该区域行驶的总位移x是多少？

时刻/s		0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
速度/m?s-1		0	3.0	6.0	9.0	12.0	13.0	12.0	11.0	10.0	9.0	8.0
11.0	12.0	13.0	14.0	15.0	16.0	17.0	18.0
7.0	6.0	5.0	4.0	3.0	2.0	1.0	0

Answer 1

分析：（1）汽车先匀加速直线运动，后匀减速直线运动；对两个过程分别根据加速度的定义公式求解即可；
（2）先根据速度时间关系公式判断出最大速度时刻和最大速度，然后根据平均速度公式求解总位移．

解答：解：（1）加速过程加速度a₁=

△v

△t

=

3-0

1

=3m/s²；
减速过程加速度a₂=

△v

△t

=

1-2

1

=-1m/s²
（2）设加速时间为t₁，减速时间为t₂，根据速度时间关系公式，有：
加速过程：v₁=at₁，
即v₁=3t₁
减速过程：v₂=v₁+a₂t₂，
即0=v₁-t₂
其中t=t₁+t₂=18
联立解得：t₁=4.5s，t₂=13.5s，v₁=13.5m/s；
故汽车在运动中具有的最大速度为13.5m/s；
根据平均速度公式，最大位移为：x=

0+v1

2

t1+

v1+0

2

t2=

v1

2

t=

13.5

2

×18=121.5m；
答：（1）汽车匀加速阶段的加速度a₁是3m/s²，匀减速阶段的加速度a₂是-1m/s²；
（2）汽车在该区域行驶的总位移x是121.5m．

点评：本题要先根据表格数据得到加速和减速过程的加速度，然后根据速度时间关系公式求解出加速时间和最大速度，最后求解总位移；其中求解最大速度和加速时间是关键点．