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    A是质量mA=0.98kg的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，质量m=1.0kg．已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ1，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现有一质量m0=0.02kg的子弹以v=300m/s的速度击中物块A，并留在物块中（过程很短暂），求：
    （1）子弹击中物块后，共同速度的大小；
    （2）求射击过程中子弹和物块A组成的系统产生的热量Q．
    （3）若要求物块A在B板上运动，使B、C板均相对地面不动；当物块A滑上C板时，C板开始运动，求μ1应满足的条件．
    分析：（1）子弹射入木块过程，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．
    （2）以子弹与木块组成想系统为研究对象，由能量守恒定律可以求出产生的热量．
    （3）对物体进行受力分析，根据题意求出摩擦力间的关系，然后求出动摩擦因数应满足的条件．
    解答：解：（1）设子弹击中物块时的共同速度为v1，子弹与物块相互作用的时间极短，
    子弹和物块组成的系统动量守恒：m0v=（mA+m0）v1 ，
    代入数据解得v1=
    m0v
    (mA+m0)
    =6.0m/s    ；
    （2）对子弹和物块组成的系统，由能量守恒定律可得
    Q=
    1
    2
    m0v2    -
    1
    2
    (m0+mA)v12    ，
    代入数据，解得：Q=882J；
    （3）物块A（含子弹）在木板上滑行时，
    它对木板的摩擦力f=μ1（mA+m0）g，
    当A在B板上滑行时：
    地面对B的最大静摩擦力f1=μ（m&A+m0+m）g，
    地面对C的最大静摩擦力f2=μmg，
    当A在C板上滑行时：
    地面对C的最大静摩擦力f3=μ（m&A+m0+m）g，
    由题意可知：f3＜f≤f1+f2 ，
    即：μ（m&A+m0+m）g＜μ1（mA+m0）g≤μ（m&A+m0+2m）g，
    解得：0.4＜μ1≤0.6；
    答：（1）子弹击中物块后，共同速度的大小为0.6m/s；
    （2）求射击过程中子弹和物块A组成的系统产生的热量Q=882J．
    （3）μ1应满足的条件为0.4＜μ1≤0.6．
    点评：本题应分三个过程进行研究，能正确判断长木板运动或不运动的条件是滑块给长木板的摩擦力与地面对长木板的摩擦力的大小关系，并能根据摩擦力的表达式列出不等式进行求解，子弹射击过程动量守恒，之后均为匀变速运动，题目比较复杂，运算量较大
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    2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S2绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．（计算结果保留一位有效数字）
    （1）已知太阳质量Ms=2.0×1030kg，若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量MA；
    （2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的
    		2
    倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行．由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞．已知G=6.67×10-11N?m2/kg2，c=3.0×108m/s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?天津）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．
    （1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍（结果保留一位有效数字）；
    （2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G
    MmR
    （设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G=6.7×10-11N?m2/kg2，光速c=3.0×108m/s，太阳质量Ms=2.0×1030kg，太阳半径Rs=7.0×108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rg之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S2绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9．50×102个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15．2年．（计算结果保留一位有效数字）

       （1）已知太阳质量Ms=2.0×1030kg，若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量MA；

       （2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行．由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞．已知G=6.67×10—11N·m2／kg2，c=3.0×108m／s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图9所示，一个半径R=0.80m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量mB=0.30kg的小物块B（可视为质点）。另一质量mA=0.10kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

    （1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小；

    （2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；

    （3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能

     

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    科目：高中物理 来源：2010年四川省高二上学期10月月考物理卷 题型：计算题

    如图9所示，一个半径R=0.80m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量mB=0.30kg的小物块B（可视为质点）。另一质量mA=0.10kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

    （1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小；

    （2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；

    （3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能

     

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