[题目]如图甲所示.两根完全相同的光滑平行导轨固定.每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成.导轨两端均连接电阻.阻值R1＝R2＝2Ω.导轨间距L＝0.6m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场.磁场上下边界M1P1.M2P2的距离d＝0.2m.磁感应强度大小随时间的变化� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2Ω，导轨间距L＝0.6m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1m处，有一根阻值r＝2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g＝10m/s2，导轨电阻不计．求：

(1)ab在磁场中运动速度的大小v；

(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.25s时刻电阻R1的电功率之比；

(3)整个过程中，电路产生的总热量Q．

【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J

【解析】

试题（1）由mgs·sinθ=mv2

得

（2）棒从释放到运动至M1P1的时间

在t1＝0．1 s时，棒还没进入磁场，有

此时，R2与金属棒并联后再与R1串联

R总＝3 Ω

由图乙可知，t=0．2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间

故在t2＝0．25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv=0．6V

此时R1与R2并联，R总=3Ω，得R1两端电压U1′＝0．2V

电功率，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s时刻电阻R1的电功率比值

（3）设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流

ab受到的安培力FA＝BIL

又mgsinθ= BIL

解得m=0．024kg

在t=0～0．2s时间里，R2两端的电压U2=0．2V，产生的热量

ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0．2s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J

由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0．006J

故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=0．01 J

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