Question

质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t=0 时刻开始，受到水平力的作用，力的大小 F 与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变．求：
（1）t=3t₀ 时刻，水平力的瞬时功率；
（2）在 t=0 到 t=3t₀ 这段时间内，水平力的平均功率．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律，求出3t₀时刻的速度，然后根据P=Fv求出3t₀时刻的瞬时功率．
根据动能定理，求出从t=0到3t₀这段时间内，水平力所做的功，然后根据

.

P

=

W

t

求出水平力的平均功率．

解答：解：（1）设0～t₀物体的加速度为a₁，t₀时刻速度为v₁，
t₀～3t₀物体的加速度为a₂，3t₀时刻速度为v₂，
根据牛顿第二定律有：a₁=

F0

m

，a₂=

3F0

m

．
v₁=a₁t₀，v₂=v₁+2a₂t₀，
则3t₀时刻的功率为：P=3F₀v₂=

21F02t0

m

（2）根据动能定理得，W=

1

2

mv2-0=

49F02t02

2m

所以0～3t₀平均功率为P=

W1+W2

3t0

=

49F02t0

6m

答：（1）t=3t₀ 时刻，水平力的瞬时功率为

21F02t0

m

；
（2）在 t=0 到 t=3t₀ 这段时间内，水平力的平均功率为

49F02t0

6m

．

点评：解决本题的关键掌握瞬时功率的公式P=Fvcosθ，以及平均功率的公式

.

P

=

W

t

．