Question

(14分) 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥1号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．“嫦娥1号”卫星正常运行时可当作匀速圆周运动处理．设月球半径为R，“嫦娥1号”在运行时距月球表面的高度为h，运行周期为T，引力常量为G．

(1)求月球质量M．

(2)天文学上往往以距中心天体无穷远处为零势能点，绕中心天体运行的天体的引力势能可表示为E_P＝，其中m₁和m₂分别表示中心天体和绕行天体的质量，r表示绕行天体的轨道半径．若已知“嫦娥1号”卫星的质量为m，求其正常运行时的机械能．（不计其它天体的引力作用）．

Answer 1

解析：

(1)设月球的质量为M，“嫦娥1号”卫星的质量为m，则有：

（2分）

r＝R＋h（1分）

（1分）

解得：（2分）

(2)“嫦娥1号”卫星在圆轨道上运行时的引力势能为（2分）

由可得动能（2分）

“嫦娥1号”卫星的机械能为为（2分）

由以上各式得：（2分）