Question

【题目】如图所示，在直角坐标系平面的第II象限内有半径为的圆分别与x轴、y轴相切于C（，0）、D（0， ）两点，圆内存在垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度B．与轴平行且指向负方向的匀强电场左边界与轴重合，右边界交轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为、质量为，以某一速率垂直于轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与轴正向夹角45°的方向射出电场．求：

（1）OG之间距离；

（2）该匀强电场电场强度E；

（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的正粒子，从C点沿与轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子再次回到轴上某点时，该点坐标值为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：（1）设粒子A速率为，其轨迹圆圆心在O点，故A运动到D点时速度与y垂直，粒子A从D至F做类平抛运动，令其加速度为a，在电场中运行的时间为t，则有：

① （2分）

② （2分）

联立①②两式解得： ，故③ （2分）

（2）粒子A的轨迹圆半径为R，由， 得： ④ （2分）

⑤ （1分）

联立①③⑤式得⑥ (2分)

解得： ⑦ （1分）

（3）令粒子轨迹圆圆心为，因为， ，以为圆心， 为半径做的轨迹圆交圆形磁场于H点，则四边形为菱形，故轴，令粒子从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似， ， . (2分)

，又，解得（3分）

粒子再次回到x轴上的坐标为（2分）