Question

用时间传感器代替秒表做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示．长为l₀的摆线一端固定在铁架台上，另一端连接一质量为m，直径为d的小球，在摆球运动最低点的左、右两侧分别正对放置一激光光源和一光敏电阻，细激光束与球心等高．光敏电阻与自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示．由此可知：

（1）该单摆的振动周期为

2t₀

，用此装置测得的重力加速度表达式为g=

π2(l0+ d 2 )

t02

．
（2）若保持摆线长不变，换用直径为原来的2倍且材料相同的摆球再进行实验，则图乙中的△t将

变大

（填“变大”、“不变”或“变小”）；该单摆的周期将

变大

（填“变大”、“不变”或“变小”）．

Answer 1

分析：由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式求解．

解答：解：（1）由于小球每一个周期内两次经过最低点，根据图象可以知道小球的周期是2t₀．
根据单摆的周期公式T=2π

l g

得：g=

4π2l

T2

=

π2(l0+ d 2 )

t02

．
所以此装置测得的重力加速度表达式为：g=

π2(l0+ d 2 )

t02

（2）若保持摆线长不变，换用直径为原来的2倍且材料相同的摆球再进行实验，摆球通过激光束的速度不变，所以摆球通过激光束的时间：△t′=

2d

v

＞

d

v

=△t变大．
单摆的摆长：l′=l0+

2d

2

=l0+d＞l0+

d

2

，单摆的摆长变大，所以单摆的周期将增大．
故答案为：（1）2t₀；

π2(l0+ d 2 )

t02

；（2）变大；变大．

点评：掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．