Question

如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v₁、v₂抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比

v1

v2

为（　　）

• A．tanα
• B．

  cosα

  sinα

• C．tanα

  tanα

• D．

  cosα sinα

Answer 1

分析：由几何关系可知两球下落高度及水平位移的关系，再由平抛运动的规律可求得初速度之比．

解答：解：由几何关系可知，A的竖直位移h_A=Rcosα，水平位移x_A=Rsinα；
B的竖直位移h_B=Rcos（90°-α）=Rsinα，水平位移x_B=Rsin（90°-α）=Rcosα
由平抛运动的规律可知，h=

1

2

gt²
x=v₀t
解得v₀=x

g 2h

则

v1

v2

=

xA

xB

?

hB hA

=tanα

tanα

故选C．

点评：本题考查平抛运动的规律，解题的关键在于明确题意及几何关系．