Question

（2008?宿迁模拟）某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图1，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的XDS-007光电门传感器可测的最短时间为0.01ms．将挡光效果好、宽度为d=3.8×10^-3m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间△t_i与图中所示的高度差△h_i，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．（取g=9.8m/s²，注：表格中M为直尺质量）

	△ti （10-3s）	vi= d △ti （m?s-1）	△Eki= 1 2 Mvi2- 1 2 Mv12	△hi （m）	Mg△hi
1	1.21	3.13
2	1.15	3.31	0.58M	0.06	0.58M
3	1.00	3.80	2.24M	0.23	2.25M
4	0.95	4.00	3.10M	0.32	3.14M
5	0.90			0.41

（1）从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi=

d

△ti

求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：

瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度

．
（2）请将表格中数据填写完整．V₅=

4.22

，△E_k5=

4.00M

，Mg△h₅=_

4.02M

_
（3）通过实验得出的结论是：

在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增量

．
（4）根据该实验请你判断下列△E_k-△h图2中正确的是

C

．

Answer 1

分析：（1）根据平均速度的定义v=

△x

△t

可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度；
（2）根据动能和势能的公式求解．
（3）根据表格中的数据可以判断机械能是否守恒；
（4）写出△E_k-△h的表达式，即可判断图象的性质．

解答：解：（1）根据平均速度的定义v=

△x

△t

可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度，由于本题中挡光物的尺寸很小，挡光时间很短，因此直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可以利用vi=

d

△ti

求出．
（2）根据题意可知：
V₅═

△x

△t

=4.22m/s
根据：，△E_k5=

1

2

Mv₅²-

1

2

Mv₁²，
将v=4.22m/s带入解得：△E_k5=4.00M  J
Mg△h₅=4.02M．
（3）根据表中数据可知物体动能的增加量和重力势能的减小量基本相等，因此在误差范围内，可以得出物体机械能守恒的结论．
（4）根据实验可知：重力势能的减少量等于动能的增加量，即有：△E_k=mg△h成立，故△E_k-△h图象为过原点的直线，故ABD错误，C正确．
故答案为：（1）瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度
（2）4.22；     4.00M；      4.02M
（3）在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增量
（4）C

点评：本题考查了实验“验证机械能守恒定律”中的数据处理，以及利用图象来处理实验数据的能力，注意物理基本规律在实验中的应用．