Question

如图所示是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运行．已知电梯中所载人的质量为m，匀速上升的速度为v，在电梯到顶层前关闭电动机，电梯依靠惯性还能上升h的高度而停止．不计钢索与滑轮之间的摩擦，关于电梯配平衡重物的主要目的和上升高度h，下列说法正确的是（　　）

• A、电梯配平衡重物的主要目的是为了电梯上下运行时稳定些
• B、电梯配平衡重物的目的是为了电梯上下运行时，电动机少做功
• C、h=

  v2

  2g

• D、h＞

  v2

  2g

Answer 1

分析：电梯配平衡重物的目的是为了电梯上下运行时，电动机少做功．载人箱、人及平衡重物加速度相同，则由隔离法可求得加速度的大小；再由运动学公式可求得上升的高度．

解答：解：
A、B：电梯配平衡重物的主要目的不是为了电梯上下运行时稳定些，而是当电梯上行时，平衡重物做功，使电动机少做功，故A错误，B正确．
C、D关闭电动机后，设B对A拉力F_T，加速度大小为a．
根据牛顿第二定律得：
  对B：Mg-F_T=Ma
  对A：F_T-（M+m）g=（M+m）a，
解得，a=

mg

2M+m

＜g
由 v²=2ah得：h=

v2

2a

＞

v2

2g

，故C错误．D正确．
故选：BD．

点评：本题也可以利用整体法直接求出整体沿绳子运动的加速度，再由运动学公式求解H，或采用隔离法，由动能定理求解h．