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如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上,物体A和小车B正沿着斜面上滑,A 的质量为mA=0.50kg,B 的质量为mB=0.25kg,A始终受到沿斜面向上的恒定推力F 的作用.当 A 追上B 时,A的速度为vA=1.8m/s,方向沿斜面向上,B 的速度恰好为零,A、B相碰,相互作用时间极短,相互作用力很大,碰撞后的瞬间,A的速度变为v1=0.6m/s,方向沿斜面向上.再经 T=0.6s,A 的速度大小变为v2=1.8m/s,在这一段时间内A、B没有再次相碰.已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.15,B与斜面间的摩擦力不计,已知:sin37°=0.6,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)A、B第一次碰撞后B的速度
(2)恒定推力F的大小.

【答案】分析:(1)A、B碰撞过程中动量守恒,由动量守恒定律可以求出碰后B的速度;
(2)由运动学公式及牛顿第二定律判断A的末速度方向,然后由牛顿第二定律与运动学公式求出推力大小.
解答:解:(1)A、B碰撞过程满足动量守恒:mAvA=mAv1+mBvB
解得:vB=2.4m/s,方向沿斜面向上;
(2)设经过T=0.60s,A的速度方向向上,
此时A的位移SA==0.72m,
B的加速度aB=gsinθ=6m/s2
B的位移SB=vBT-aB2=0.36m,
可见,如果A的末速度方向向上,则A、B将再次相碰,
与题意不符,因此碰撞后A先做匀减速运动,
速度减到零后,再做反向的匀加速运动. 
对A,由牛顿第二定律得:
上升过程:mAgsinθ+μmgcosθ-F=mAa1
下降过程:mAgsinθ-μmgcosθ-F=mAa2
A的速度v1=a1t1,v2=a2(T-t1  ),解得:F=0.6N;
答:(1)A、B第一次碰撞后B的速度为2.4m/s;
(2)恒定推力F的大小为0.6N.
点评:应用动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题,第二问是本题的难点,经过分析确定碰撞后A的运动过程是正确解题的关键.
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L4
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试求:
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