Question

如图所示，在倾角为θ的绝缘斜面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电量均为Q的正点电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=

L

4

．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E_K0从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E_K0，第一次到达b点时的动能恰好为零，已知静电力常量为k．求：
（1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向；
（2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小；
（3）aO两点间的电势差．

Answer 1

分析：1、根据真空中点电荷的电场强度的表达式E

kQ

r2

，分别计算出A、B电荷在a产生的场强，判断出方向，再根据场强叠加原理，矢量合成法则合成这两个场强，就得到两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向．
2、a、b关于O点对称，故a点与b点等势，即U_ab=0，所以小滑块从a点运动到b点的过程中，电场力做功W电=0．小滑块从a点运动到b点的过程中，只有重力和摩擦力作用，且f=μmg，所以根据动能定理有-mgsinθ

L

2

-f

L

2

=0-Ek0，化简可得摩擦力f的大小．
3、小滑块从a点运动到O点的过程中，有电场力、重力和摩擦力作用，根据动能定理qU-mgsinθ

L

4

-f

L

4

=2Ek0-Ek0，化简可得aO两点间的电势差U．

解答：解：（1）根据真空中点电荷的电场强度的表达式E=

kQ

r2

得：
A点处电荷在a处场强E1=k

Q

( L 4 )2

，方向沿斜面向上；
B点处电荷在a处场强E2=k

Q

( 3L 4 )2

，方向沿斜面向下．
根据电场的叠加原理，可知，在a点处的合场强大小为：
E=E1-E2=

128kQ

9L2

，方向沿斜面向上．
（2）由Aa=Bb=

L

4

，O为AB连线的中点得：a、b关于O点对称，则a点与b点等势，即U_ab=0，小滑块从a点运动到b点的过程中，电场力做功W电=0
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，小滑块从a点运动到b点的过程中根据动能定理有
-mgsinθ

L

2

-f

L

2

=0-Ek0
而f=μmg
解得f=

2Ek0

L

-mgsinθ
（3）小滑块从a点运动到O点的过程中，根据动能定理
qU-mgsinθ

L

4

-f

L

4

=2Ek0-Ek0
得U=

3Ek0

2q

答：（1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小为

128kQ

9L2

，方向沿斜面向上；
（2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小为

2Ek0

L

-mgsinθ；
（3）aO两点间的电势差为

3Ek0

2q

．

点评：电场中的动能定理的应用要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关．