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如图所示,在倾角为θ的绝缘斜面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电量均为Q的正点电荷.O为AB连线的中点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=
L4
.一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能EK0从a点出发,沿AB直线向b点运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2EK0,第一次到达b点时的动能恰好为零,已知静电力常量为k.求:
(1)两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向;
(2)小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小;
(3)aO两点间的电势差.
分析:1、根据真空中点电荷的电场强度的表达式E
kQ
r2
,分别计算出A、B电荷在a产生的场强,判断出方向,再根据场强叠加原理,矢量合成法则合成这两个场强,就得到两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向.
2、a、b关于O点对称,故a点与b点等势,即Uab=0,所以小滑块从a点运动到b点的过程中,电场力做功W电=0.小滑块从a点运动到b点的过程中,只有重力和摩擦力作用,且f=μmg,所以根据动能定理有-mgsinθ
L
2
-f
L
2
=0-Ek0
,化简可得摩擦力f的大小.
3、小滑块从a点运动到O点的过程中,有电场力、重力和摩擦力作用,根据动能定理qU-mgsinθ
L
4
-f
L
4
=2Ek0-Ek0
,化简可得aO两点间的电势差U.
解答:解:(1)根据真空中点电荷的电场强度的表达式E=
kQ
r2
得:
A点处电荷在a处场强E1=k
Q
(
L
4
)2
,方向沿斜面向上;
B点处电荷在a处场强E2=k
Q
(
3L
4
)
2
,方向沿斜面向下.
根据电场的叠加原理,可知,在a点处的合场强大小为:
E=E1-E2=
128kQ
9L2
,方向沿斜面向上.
(2)由Aa=Bb=
L
4
,O为AB连线的中点得:a、b关于O点对称,则a点与b点等势,即Uab=0,小滑块从a点运动到b点的过程中,电场力做功W电=0
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f,小滑块从a点运动到b点的过程中根据动能定理有
-mgsinθ
L
2
-f
L
2
=0-Ek0

而f=μmg
解得f=
2Ek0
L
-mgsinθ

(3)小滑块从a点运动到O点的过程中,根据动能定理
qU-mgsinθ
L
4
-f
L
4
=2Ek0-Ek0

得U=
3Ek0
2q

答:(1)两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小为
128kQ
9L2
,方向沿斜面向上;
(2)小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小为
2Ek0
L
-mgsinθ

(3)aO两点间的电势差为
3Ek0
2q
点评:电场中的动能定理的应用要注意电场力做功和路径无关,只和初末两点的电势差有关.
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