Question

物块A与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块B由距弹簧上端O点H高处自由落下，落到弹簧上端后将弹簧压缩．如在物块A的正下方放置一个压力传感器，测量物块A对地面的压力，在物块B的正上方放置一个速度传感器，测量物块B下落的速度．现测得：物块A对地面的最小压力为P₁，当物块B有最大速度时，物块A对地面的压力为P₂．已知弹簧的劲度系数为k，物块B的最大速度为v，重力加速度为g．求：（1）物块A的质量．
（2）物块B从压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中，它对弹簧做的功．

Answer 1

分析：物块B开始时做的是自由落体运动，当接触弹簧之后向下的合力开始减小，但速度还是增加的，当弹簧的弹力和物体的重力相等时，物块B开始减速运动，直到最后静止．
（1）物块B没有落到弹簧上时，物块A对地面的压力为最小压力，求出物块A的质量．
（2）物块B落到弹簧上，将弹簧压缩，当物块B的重力等于弹簧的弹力时，物块B有最大速度，物块B由静止开始落下，到达最大速度的过程中，根据动能定理求解物块B对弹簧做的功．

解答：解：（1）物块B没有落到弹簧上时，物块A对地面的压力为最小压力，
此时物块A受重力m_Ag和地面的支持力（大小等于P₁）处于平衡P₁=m_Ag．
物块A的质量m_A=

p1

g

…①
（2）物块B落到弹簧上，将弹簧压缩，当物块B的重力等于弹簧的弹力时，物块B有最大速度．
则有：kx₁=m_Bg…②
此时，由物块A受弹簧的压力（大小等于kx₁）、重力和地面的支持力（大小等于P₂）处于平衡，
有P₂=m_Ag+m_Bg…③
物块B由静止开始落下，到达最大速度的过程中，重力做功m_Bg（H+x₁），克服弹簧的弹力做功W，动能增加，
根据动能定理有：

1

2

mBv2=mBg(H+x1)-W…④
将①②③式代入④式，得物块B对弹簧做功
W=(P2-P1)(H+

P2-P1

k

)-(

P2-P1

2g

)v2
答：（1）物块A的质量是

p1

g

．
（2）物块B从压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中，它对弹簧做的功是(P2-P1)(H+

P2-P1

k

)-(

P2-P1

2g

)v2．

点评：解决本题的关键就是物体的运动过程的分析，分析清楚物体在每个过程的运动情况即可解决问题．