“蹦极是冒险者的运动.质量为50kg的运动员.在一座高桥上做“蹦极运动.他所用的弹性绳自由长度为12m.假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系尊容胡克定律.在整个运动中弹性绳不超过弹性限度.运动员从桥面下落.能达到距桥面为36m的最低点D处.运动员下落速度v与下落距离s的关系如图所示.运动员在C点时速度最大.空气阻力不计.重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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“蹦极”是冒险者的运动，质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动，他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系尊容胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度，运动员从桥面下落，能达到距桥面为36m的最低点D处，运动员下落速度v与下落距离s的关系如图所示，运动员在C点时速度最大，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）弹性绳的颈度系数k；
（2）运动员到达D点时的加速度a的大小；
（3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_P．

【答案】分析：（1）在C点速度最大，则C点是平衡位置，则有重力等于弹力，结合胡克定律即可求解；
（2）在D点，由胡克定律求得弹簧的弹力，再根据牛顿第二定律求加速度．
（3）对由O到D的过程运用机械能守恒定律列式即可求解；
解答：解：（1）由图象知，s₁=20m为平衡位置．
即有 mg=k（s₁-L）
代入数据解得k=62.5N/m
（2）当s₂=36m时，由牛顿第二定律得 k（s₁-L）-mg=ma
代入数据解得a=20m/s²
（3）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能由机械能守恒定律得
E_P=mgs₂
由图知 s₂=36m
代入数据解得：E_P=1.8×10⁴J
答：
（1）弹性绳的颈度系数k为62.5N/m；
（2）运动员到达D点时的加速度a的大小是20m/s²；
（3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_P是1.8×10⁴J．
点评：本题首先读出图象的信息，分析运动员的运动情况．再选择平衡条件、牛顿第二定律、机械能守恒定律等等物理规律求解．

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（1）弹性绳的颈度系数k；
（2）运动员到达D点时的加速度a的大小；
（3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_P．

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“蹦极”是冒险者的运动，质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动，他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系符合胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度，运动员从桥面下落，能达到距桥面为36m的最低点D处，运动员下落速度v与下落距离s的关系如图所示，运动员在C点时速度最大，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²，求：

1.弹性绳的劲度系数k；

2.运动员到达D点时的加速度a的大小；

3.运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_P。