Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动．在传送带上端A处无初速度的放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的摩擦因数为0.5．求物体从A运动到B所用时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，物体所受的摩擦力沿传送带向下如图15所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得

　　　　　　　　　　　 mgsinθ+μmgcosθ=ma₁

解得a₁=10m/s²

物体加速到与传送带速度相同需要的时间为

t₁=s=1s

物体加速到与传送带速度相同发生的位移为

由于μ＜tanθ（μ=0.5，tanθ=0.75），物体在重力作用下将继续加速运动，当物体的速度大于传送带的速度时，物体给传送带的摩擦力沿传送带向上．如图16所示，

由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ=ma₂　

解得：a₂=2m/s

设后一阶段物体滑至低端所用时间为t₂，

由L－s=vt₂+

解得t₂=1s （t₂=11s舍去）

所以，物体从A运动到B所用时间　

t=t₁+t₂=2s