Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨M N、PQ相距为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，图中定值电阻的阻值也为R，导轨平面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且导轨平面垂直于磁场方向．当开关S处于位置1与电源相连时，棒ab恰好能静止在光滑的导轨上；当开关S处于位置2时，棒ab从静止开始沿导轨下滑，已知棒沿导轨下滑的位移为x时开始做匀速运动，求：
（1）开关S处于位置1时，通过棒ab的电流大小；
（2）开关S处于位置2时，棒ab匀速运动时速度大小；
（3）棒ab从静止开始到下滑位移x的过程中，流过电阻R的电量及R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）开关S处于位置1时，ab棒处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件和安培力公式求解．
（2）开关S处于位置2时，棒ab匀速运动时，由感应电动势E=BLv、棒ab中的感应电流 I=

E

R+R

和平衡条件方程：mgsinθ-BIL=0，结合求解．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求解通过R的电量．根据能量守恒定律求解整个电路产生的焦耳热，再根据电路的连接关系，求解R上产生的焦耳热．

解答：解：（1）对棒ab：mgsinθ=BI₀L
解得电流大小 I0=

mgsinθ

BL

（2）设棒ab匀速运动时速度大小为v，
棒ab产生的感应电动势 E=BLv
棒ab中的感应电流 I=

E

R+R

对棒ab：mgsinθ-BIL=0
解得：v=

2mgRsinθ

(BL)2

（3）棒ab产生的感应电动势

.

E

=

△Φ

△t

=

BLx

△t

棒ab中的感应电流

.

I

=

. E

2R

通过棒的电量 q=

.

I

△t=

BLx

2R

根据能量守恒定律有  mgxsinθ=(

1

2

mv2-0)+2QR
R上产生的焦耳热 QR=

1

2

mgxsinθ-

m3(gRsinθ)2

(BL)4

答：（1）开关S处于位置1时，通过棒ab的电流大小为

mgsinθ

BL

；
（2）开关S处于位置2时，棒ab匀速运动时速度大小为

2mgRsinθ

(BL)2

；
（3）棒ab从静止开始到下滑位移x的过程中，流过电阻R的电量为

BLx

2R

，R上产生的焦耳热为

1

2

mgxsinθ-

m3(gRsinθ)2

(BL)4

．

点评：本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，关键要能根据电磁感应和电路的规律熟练推导安培力和感应电量的表达式．