Question

（2013?河南模拟）一电阻为R的金属环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直．穿过该圆环的磁通量φ随时间t的变化规律如图所示．图中的最大磁通量Φ₀和周期T都是已知量．求：在t=T秒的时间内，金属环中产生的电热Q及此变化电流的有效值．

Answer 1

分析：根据每段时间内磁通量的变化率求出每段时间内的感应电动势，结合热量的公式求出在一个周期内产生的热量．抓住交流电和直流电在相同时间内、通过相同电阻，产生相同的热量，求出电流的有效值．

解答：解：0-

T

4

周期内的磁通量变化率为：K₁=

4Φ0

T

，则感应电动势E1=

△Φ

△t

=

4Φ0

T

          
  

T

4

-

T

2

周期内的磁通量变化率为：K₂=0，则感应电动势E₂=0

T

2

-

3T

4

周期内的磁通量变化率为：K₃=

4Φ0

T

，则感应电动势E3=

△Φ

△t

=

4Φ0

T

       

3T

4

-T周期内的磁通量变化率为：K₄=0，则感应电动势E₄=0．
对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量：
Q=Q₁+Q₂+Q₃+Q₄=

E12

R

?

T

4

+0+

E32

R

?

T

4

+0=

8Φ02

RT

根据有交流电有效值的定义：Q=I²RT    
得：I=

2 2 Φ0

RT

          
答：金属环中产生的电热为

8Φ02

RT

，电流的有效值为

2 2 Φ0

RT

．

点评：求解电流的有效值时抓住三个相同，即相同时间，相同电阻，产生相同热量．