Question

如图所示，AB段是长s=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F，小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²，
（1）求小滑块在C点的速度大小；
（2）如果要使小滑块恰好能够经过C点，求水平恒力F的大小；
（3）设小滑块经过半圆弧轨道B点时，轨道对小滑块支持力的大小为F_N，若改变水平恒力F的大小，F_N会随之变化．如最大静摩擦与滑动摩擦大小相等，试通过计算在坐标纸上作出F_N-F图象．

Answer 1

分析：（1）小滑块离开C点做平抛运动，根据高度求出时间，根据水平位移求出平抛运动的初速度，即小滑块在C点的速度．
（2）若小滑块恰能经过C点，根据牛顿第二定律求出C点的临界速度，再对全过程运用动能定理，求出水平恒力F的大小．
（3）根据动能定理求出由A运动到B点的速度，根据牛顿第二定律，竖直方向上合力提供向心力，求出支持力的大小，得出支持力和恒力F的关系，从而作出F_N-F图象．

解答：解：（1）根据2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

=

4×2.5 10

s=1s．
则vc=

s

t

=

10

1

m/s=10m/s．
故小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）小滑块恰好通过最高点有：mg=m

vc2

R

．
得：vc=

gR

=5m/s．
对A到C运用动能定理得，
Fs-μmgs-mg?2R=

1

2

mvc2-0
解得：F=0.875N．
故水平恒力F的大小为0.875N．
（3）对A到B运用动能定理得，Fs-μmgs=

1

2

mvB2
在B点，根据牛顿第二定律得，FN-mg=m

vB2

R

联立两式解得：F_N=8F-1
支持力最小等于重力，即F_N最小为1N，所以拉力F最小为0.25N，即F≥0.25N．如图．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律和动能定理，运用动能定理解题时要合适地选择研究的过程，根据动能定理列出表达式求解．