Question

2013年12月2日1时30分我国成功发射“嫦娥三号”，于12月14日21时11分在月球正面的虹湾以东地区着陆．12月15日凌晨，“嫦娥三号”搭载的“玉兔”号月球探测器成功与“嫦娥三号”进行器件分离，我国航天器首次实现在地外天体的软着陆，表明中国航天技术获得了重大进展．
某同学提出设想：“玉兔”号月球车登陆月球后，利用月球车附属机械装置进行科学实验，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出单摆摆长为L，单摆振动周期为T（已知月球的半径为R，万有引力常量为G，可认为此月球表面的物体受到的重力等于物体与月球之间的万有引力），则可求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析：（1）单摆在月球表面做小幅度振动时，其周期公式为T=2π

L g

，g是月球表面的重力加速度．由此公式变形即可求得g．
（2）物体在月球表面时，万有引力等于重力，列式即可求得月球的质量．
（3）根据重力提供向心力，可计算月球的第一宇宙速度．

解答：解：（1）根据单摆周期公式T=2π

L g

解得：g=

4π2L

T2

（2）在月球表面，物体受到的重力等于物体与月球间的万有引力，设物体的质量为m₀，
有G

Mm0

R2

=m0g
解得：M=

gR2

G

=

4π2R2L

GT2

（3）设月球的第一宇宙速度为v，设卫星的质量为m
根据重力提供向心力m

v2

R

=mg
解得：v=

gR

=

2π

T

RL

答：（1）月球表面的重力加速度g为

4π2L

T2

；
（2）月球的质量M为

4π2R2L

GT2

；
（3）月球的第一宇宙速度v为

2π

T

RL

．

点评：本题是单摆周期公式和万有引力的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g，是一道好题．