Question

8．若一绕地球做圆周运动的卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
• B． 根据公式T=$\frac{2π}{ω}$，可知卫星运动的周期将保持不变
• C． 根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知卫星所需的向心力将减少到原来的$\frac{1}{2}$
• D． 根据公式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．可由牛顿第二定律和万有引力定律推导出各个量的表达式，再分析它们的变化．要注意理解控制变量法．

解答 解：人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径．
可见，当卫星的轨道半径增大时，角速度、线速度都减小，而周期增大，所以不能根据公式v=ωr，得到卫星运动的线速度将增大到原来的2倍．也不能根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到卫星所需的向心力将减少到原来的$\frac{1}{2}$．
根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．